Müzenin doğu yönünde Gül bahçesi içerisinde yer almaktadır. Mevlevilik hakkında önemli bilgiler ihtiva eden Menakibul- Arifin
(Ariflerin Menkıbeleri) adlı eserin yazarı Ahmed Eflâkî Dede’ye âit türbenin 1361 yılında yaptırıldığı düşünülmektedir.
Hâlen Mehmed Bey’in türbesinde bulunan mezar taşında: “Tanrıdır kalan. Büyük bilgin, her şeyi gereğince bilip haber veren, zamanın eşsiz, asrın tek âlimi, rahmete mazhar olmuş ve suçları örtülüp yarlıganmış olan, Arife mensup bulunan eflâkî, yedi yüz altmış bir yılı Recebinin sonuncu pazartesi günü yokluk evinden varlık yurduna göçtü. Tanrı onu rahmetine ulaştırsın, suçlarını yarlıgasın. ” yazılıdır.